Приведем верное написание.

1)  «Я не могу смотреть весело на того»,  — подумал Володя,  — «кого я так огорчил».  — Корректно: «Я не могу смотреть весело на того,  — подумал Володя,  — кого я так огорчил».

2)  Древние мудрецы утверждали, что: «нельзя дважды войти в одну и ту же реку».  — Корректно: Древние мудрецы утверждали, что нельзя дважды войти в одну и ту же реку.

3)  Никита предложил: «Хочешь, мама, я тебе свой стих прочту?»— Знаки препинания расставлены верно.

4)  «Доверяй делам людей, но не верь их речам»,  — советовал греческий оратор Демосфен.  — Знаки препинания расставлены верно.

5)  «Зачем так рано пришёл?  — спросил сторож и добавил:  — Уроки начинаются в восемь часов».  — Знаки препинания расставлены верно.

Правильный ответ указан под номером 345.