Приведем верное написание.

1)  Возможно, одним из возможных путей решения проблемы является её изучение в историческом аспекте.  — Корректно: Возможно, одним из путей решения проблемы является её изучение в историческом аспекте.

2)  Наша волейбольная команда обязательно одержит успех на олимпиаде.  — Корректно: Наша волейбольная команда обязательно одержит победу на олимпиаде. ИЛИ: Нашу волейбольную команду обязательно ждёт успех на олимпиаде.

3)  У него очень запоминающееся, приметливое лицо.  — Корректно: У него очень запоминающееся, приветливое лицо.

4)  В романе писатель рассказывает о непростой человеческой судьбе.  — Речевые нормы не нарушены.

5)  Делайте что хотите, а я умываю руки.  — Речевые нормы не нарушены.

Правильный ответ указан под номером 123.