Расставим знаки препинания.

1)  «Неужели, Дмитрий Николаевич»,  — перебила его Наталья,  — вы ничего не ждёте от жизни?»  — Кавычки не нужны перед второй частью прямой речи.

2)  «О возрасте не надо помнить,  — как-то заметил Анатолий Алексин и с улыбкой добавил:  — Но и не следует забывать».  — Знаки препинания расставлены верно.

3)  Паустовский говорил, что «прозу Пришвина можно с полным правом назвать разнотравьем русского языка».  — Не нужно двоеточие.

4)  «Позвольте мне сегодня пойти в гости»,  — сказала Настя, одевая барышню. «И куда?»  — «В Тугилово, к Берестовым».  — Знаки препинания расставлены верно.

5)  По мнению Марины Цветаевой, «можно шутить с человеком, но нельзя шутить с его именем».  — После вставной конструкции должна стоять запятая, а не двоеточие.

Правильные ответы под номерами 2 и 4.

Ответ: 24