Приведём верное написание.

1)  тенёчек  — суффикс существительного с беглым е (тенёчка), помеще́ньице  — в суффиксе существительного среднего рода с ударением до суффикса пишется иц;

2)  бисеринка  — суффикс существительного женского рода инк, улыбчивый  — суффикс прилагательного чив;

3)  в городском предместье  — окончание существительного 2 склонения предл. падежа, проверяется опорным словом «окне́», пузырчатый  — суффикс прилагательного ат;

4)  с охотничьим ружьём  — окончание прилагательного им проверяется вопросом ружьём каким?; слух о моём поражении   — окончание существительного 2 склонения на ие в предл. падеже  — и;

5)  в цитадели  — окончание существительного 3 склонения предл. падежа, проверяется опорным словом «степи́», о разрушающейся башне  — окончание причастия ей проверяется вопросом о башне какой? При этом помним, что после шипящих без ударения пишется только е, точно так же, как в слове «синей».

Ответ: 24, в этих рядах пишется и.