Расставим знаки препинания.

1)   Всю дорогу до хутора мы ехали молча: говорить мешала тряская езда. —второе предложение указывает на причину, можно поставить вопрос «почему?», нужно поставить двоеточие

2)   Прошла неделя, другая  — Алексей домой не возвращался. —второе предложение не указывает на причину, а указывает на следствие, тире нужно поставить

3)   Рассказать о своих бедах и странствиях у меня не получилось: после каждого моего слова тётушка принималась стонать и причитать. —второе предложение указывает на причину, можно поставить вопрос «почему?», нужно поставить двоеточие

4)   Я оглянулся назад: серые кони с перекосившимися удилами мчались по снегу. —второе предложение поясняет первое, раскрывает его смысл нужно поставить двоеточие

5)   Ей представилась страшная картина: хрупкая ладья несётся по течению реки. —второе предложение поясняет первое, раскрывает его смысл нужно поставить двоеточие

Ответ: вторая часть называет причину, основание того, о чём говорится в первой части в предложениях 1 и 3